Francisco A. González Redondo
Profesor Titular de Historia de la Ciencia
Facultad de Educación-Centro de Formación del Profesorado de la UCM

da Vinci: artista, ingeniero y … matemático

La conmemoración del V Centenario de la muerte de Leonardo Da Vinci, acontecido el 2 de mayo de 1519 en Amboise (Francia) invitó a revisitar la obra de un ingeniero y artista excepcional que también había sido paleontólogo, botánico, anatomista, filósofo, arquitecto, etc. También permitió constatar que todas esas disciplinas hubiesen avanzado más rápidamente de lo que hicieron si el genio florentino hubiese compartido sus investigaciones, cosa que no hizo.

Y es que Leonardo no fue un artista que, fruto de sus inquietudes renacentistas, se dedicaba a temas científicos. En realidad, era un ingeniero y científico inquieto, dotado de un impresionante talento artístico, que pintaba para vivir, pero que vivía para investigar, para pensar científicamente. Entre esos pensamientos cabe preguntarse cuál fue el lugar que ocuparon, por ejemplo, la matemática y la física. Y una respuesta podría ser la que dio la Real Sociedad Matemática Española porque, aunque le dedicó la portada de los cuatro números de su revista editados en 2019, en el interior, sin embargo, reconocían explícitamente que «hasta donde nosotros sabemos, el genio toscano no realizó ninguna contribución notable a las matemáticas». Es más, afirmaban también que «no está nada claro que Leonardo construyese su cuerpo ideal utilizando la razón áurea, ya que ni las proporciones del dibujo se ajustan exactamente a ella ni los escritos de Leonardo apuntan en esa dirección».

En realidad, hasta 1496, cuando coincidió en Milán con Luca Pacioli, no conocería la matemática «erudita», la de los clásicos griegos, transcrita a un latín que tampoco dominaba nuestro omo sanza lettere. Hasta ese momento, tal como se constata en el Códice Atlántico o en el Códice L, Leonardo manifestaba serios problemas con el manejo de fracciones, proporciones, potencias, raíces, incluso con la aritmética más elemental, consecuencia más que probable de una discalculia asociada a una más que plausible dislexia, ambas relacionadas con esa inconstancia que llevó recientemente a diagnosticarle un Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH).

En cualquier caso, el mundo de la geometría es distinto del de la aritmética, y Leonardo, que llevaba tiempo dedicado de forma autodidacta a la construcción de polígonos regulares con regla y compás, tal como se observa en el Códice Forster y los Códices A y B de París, había adquirido en 1494, dos años antes de encontrarse con Pacioli, la Summa de aritmética, geometría, proporzioni et proporzionalità.

Leonardo quedó prendado del libro: estaba escrito en italiano (no en latín) y, por su título, debió pensar que la Summa recopilaría «toda» la matemática de la época, que descubriría allí los cuatro mathemata, los únicos cuatro campos del saber que desde la Antigüedad clásica se consideraban susceptibles de conocimiento cierto, de ciencia: aritmética, geometría, astronomía y música. En realidad, el libro de Pacioli constituía solamente un resumen, pretendidamente enciclopédico pero abreviado, de los dos primeros mathematas. Se presentaban artificios para multiplicar y para hallar raíces cuadradas; se introducía cierta sincopación en las expresiones algebraicas; se incluían soluciones a distintas ecuaciones lineales y cuadráticas; se planteaban los puntos de partida de la contabilidad de doble entrada. Y, sobre todo, se recogía una selección de enunciados comentados, sin demostración, de algunas de las proposiciones de los Elementos de Euclides.

Ese resumen era quizá lo que necesitaba un hiperactivo, inconstante y autodidacta como el florentino. Si difícilmente iba a tener paciencia y concentración para aprenderse las definiciones, los axiomas y nociones comunes, los enunciados y las demostraciones, de las 465 proposiciones recogidas en los Elementos de Euclides, es mucho menos probable que pudiera añadir el enunciado de una nueva proposición 466 original suya, con su correspondiente demostración, construida teniendo en mente las anteriores 465.

Por los manuscritos conservados (por ejemplo, el Códice A de Madrid) puede observarse que se entusiasmó con la teoría de las proporciones y de la proporcionalidad, aparentemente entroncando con una tradición medieval de cuantificación de las cualidades, lo que hoy llamaríamos «magnitudes físicas» y su relación en «leyes físicas», que necesitaría para comprender científicamente las máquinas creadas por su mente de ingeniero. También se interesó por la cuadratura de lúnulas como supuesto estadio previo a la cuadratura del círculo, e intentó solucionar el problema de la duplicación del cubo. Incluso se animó a anunciar que estaba redactando un Tratado de geometría en 113 capítulos, aunque ninguno de ellos aparezca en sus códices.

En cualquier caso, aún no había descubierto el concepto de «demostración», ni la estructuración axiomático-deductiva de la matemática. Lo hará a partir de 1496, a través de Luca Pacioli, quien enseñaría a Leonardo la verdadera naturaleza deductiva de la matemática y le convencería de la posibilidad de construir un quinto mathemata complemento de los cuatro integrantes del quadrivium. De hecho, el compilador del Tratado de Pintura (1550), el único libro que se supone preparado por da Vinci, nos hará creer que ésta, la pintura, o, con más precisión, la geometría de la pintura, sería ese nuevo mathemata buscado.

Decía Leonardo que «la pintura no comprende sino la superficie sobre la que se representan las figuras de cualesquiera cuerpos visibles», pero el compilador lo extiende hasta «la ciencia de las líneas de visión: la perspectiva». Es cierto que esa parte de la pintura sí podría considerarse matemática (geometría) aplicada, pero con ello el florentino quedaría lejos de De prospectiva pingendi de Piero de la Francesca, donde sí se presenta una perspectiva «matematizada», mientras da Vinci se limita a una perspectiva más «artística». Tampoco podría someter a la matemática ni el mundo geológico (los paisajes), ni el biológico (las personas, animales) de la pintura, que solamente sería, según podemos leer en otra de sus frases, «la superficie sobre la que se representarían» uno y otro mundo. Si, como discípulo del maestro Pacioli, Leonardo nos había dicho que «ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si antes no pasa por demostraciones matemáticas», en realidad, muy poco de la pintura podría considerarse ciencia.

El problema generalizado para todo el que se aproxima a la obra de da Vinci es la asunción de que fue prioritariamente un genio de la pintura que, además, se dedicaba a las ciencias y la ingeniería. Y, como parece más sencillo entender las reflexiones sobre el arte que la filosofía de la ciencia, el compilador construyó el Tratado reuniendo cientos de frases relacionadas sólo parcialmente con la pintura, dispersas en 18 códices distintos, a las que fue añadiendo alguna máxima aislada y ajena al mundo del arte tales como la neo-platónica sentencia: «No lea mis principios quien no sea matemático».

Y es que ese quinto campo del saber matemático no sería para Leonardo la pintura, sino la mecánica o ciencia del movimiento que él quería presentar matematizada. En efecto, sus estudios de lo que podríamos considerar los «fundamentos científicos» de las innumerables máquinas que su espíritu de ingeniero le permitió diseñar, le animaron a enunciar, entroncando con el dogma de Pitágoras de que «en el Universo todo es número», un postulado de matematicidad de la Naturaleza que no el galileano «la matemática es el lenguaje en el que está escrita la Filosofía» del Saggiatore (1623), ni tan materializado científicamente hasta los newtonianos Principia Mathematica (1687).

Aquí radica el «sueño de Leonardo», la verdadera genialidad de Leonardo, que se completa con el hecho de haberse adelantado también más de cien años en los primeros pasos de lo que a partir de Francis Bacon (1620) se considerará el «método científico»: experimentación, formulación de hipótesis, contrastación, elaboración de teorías. Pero nadie conocería en su tiempo lo que él había investigado, ni aprendió la novedad de los métodos empleados, ni pudo poner en práctica sus supuestas «invenciones», porque se guardó para sí los diseños y solamente en el siglo XX se han estudiado y descifrado aceptablemente.

Entre la divina proporción y el tratado de pintura

Con la ayuda de Da Vinci (quien dibujará la colección de poliedros que la ilustran), Pacioli terminó La Divina Proporción el 14 de diciembre de 1497, aunque la copia dedicada a Ludovico Sforza se publicaría impresa en Venecia en 1509. En ella informaba al Duque de Milán de que Leonardo había «terminado ya con toda diligencia su gran libro de la pintura y los movimientos humanos». Ya sabemos que nuestro genio no había terminado ni terminaría ni ése ni ningún otro tratado sistemático, pero Pacioli continuaba diciendo «y habiéndose entregado al inestimable estudio del movimiento local, de las percusiones y pesos y de todas las fuerzas, es decir, de los pesos accidentales, se emplea con aplicación en llevar a buen término semejante empresa».

El artículo completo está disponible en el número 107 de la Revista Ábaco.
Pincha en el botón inferior para adquirir la revista.