Vicente Álvarez Areces
Profesor de Matemáticas. Universidad de Oviedo
Presidente del Principado de Asturias
El participar en las actividades de este año mundial de las matemáticas me ha dado oportunidad de recuperar por un tiempo mi profesión —la enseñanza de las matemáticas—, porque he de confesarles que en las aulas he disfrutado de algunos de los momentos más agradables de mi vida y porque, como todos los profesionales de la enseñanza sabemos, es el nuestro un oficio que nunca se abandona.
Ahora bien, he de aclarar urgentemente —antes de que alguien abandone precipitadamente la lectura— que no trato ahora de impartir ninguna lección de matemáticas, escribo simplemente sobre una disciplina poco conocida, poco simpática si se prefiere, ante la opinión pública. Como decía recientemente en el Congreso de los Diputados un matemático, José Luis Fernández, Presidente del Comité Español del Año Mundial de las Matemáticas 2000, a las matemáticas se las respeta, incluso se las teme, pero no se las aprecia. Y esto no es bueno para nadie ni para los alumnos, ni para los profesores, ni para los investigadores, ni —y eso es lo más importante— para la propia sociedad.
Se suele asumir como algo natural el que la mayoría de la población ignore lo más elemental de las matemáticas, y aún más grave, gente culta que califica de imperdonable —con razón—, el desconocimiento de la historia, el arte o la literatura, manifiestan sin rubor desconocerlo todo sobre las matemáticas, llegando en casos extremos —aunque no infrecuentes— a tenerlo a gala.
Es necesario sentar las bases para que nuestra sociedad supere esta situación. Hay que acercar las matemáticas a la gente, divulgar su conocimiento, porque son el lenguaje y el modo de pensar de la ciencia, y en una sociedad moderna, la ciencia y la tecnología desempeñan un papel primordial. En una sociedad culta como ya decía Ortega a comienzos del siglo pasado —cito literalmente—, «el eje de la cultura, el globus intellectualis, pasa por todas las naciones donde la ciencia existe y sólo por ella». Es decir, que una sociedad culta lo es necesariamente también en cuestión es científicas y tecnológicas y para poder hablar y pensar sobre ellas las matemáticas son esenciales.
Me propongo analizar más adelante algunos de estos temas, pero debo comenzar esta reflexión respetando el título que yo mismo he propuesto. Estamos, en efecto, en el año mundial de las matemáticas, y esa oportunidad ha de permitirnos dar un gran paso adelante para impulsar su conocimiento. su investigación, su enseñanza, su aplicación a la ciencia y a la tecnología.
¿Por qué un Año Mundial de las Matemáticas?
La iniciativa surgió de la Unión Matemática Internacional en el año 1992, presidida en aquel momento por Jacques Louis Lions, y se concretó en lo que desde ese momento se conoce como Declaración de Río de Janeiro. En este documento se declaraba el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas y se lijaban tres objetivos básicos a perseguir con esa celebración.
El primer gran objetivo consiste en intentar definir los grandes desafíos de las matemáticas de cara el siglo XXI. Se pretende que un grupo de matemáticos de primera fila mundial orienten la actividad de investigación a través del enunciado de problemas a resolver durante los próximos años. Se quiere así rememorar el encuentro internacional celebrado en París en 1900, coincidente con la Exposición Universal, en el que David Hilbert dio a conocer una lista con los 23 principales problemas matemáticos que, a su juicio, los especialistas deberían abordar y resolver en el siglo que comenzaba. Todos estos desafíos captaron la atención de los matemáticos que lograron resolver la mayoría, aunque alguno de ellos muy recientemente como es el Teorema de Fermat.
¿Cuáles serán ahora los retos para el siglo XXI? La mayoría de los especialistas se inclinan por pensar que serán los vinculados a la elaboración de modelos complejos relacionados con la biología, la ecología, la medicina o la economía y que se resolverán a través de ordenadores. No obstante, a diferencia de la época de Hilbert, la definición de estos objetivos va a ser mucho más compleja porque hoy en día es materialmente imposible que un matemático abarque él sólo toda la disciplina como en 1900.
El segundo gran objetivo del Año Mundial se inscribe en el marco de la cooperación internacional. Se pretende que los países menos desarrollados incrementen su nivel matemático y accedan a la formación matemática como una de las más eficaces fórmulas que han de facilitar su desarrollo social y económico. Porque pocos ámbitos pueden ser más adecuados para la cooperación entre países que el de las matemáticas por su lenguaje común y sus valores universales.
El tercer objetivo consiste en intentar conseguir una mayor presencia de las matemáticas en el conjunto de la sociedad mediante la divulgación de ideas y aplicaciones que sean de interés para colectivos amplios. Hacerlas atractivas y populares,en definitiva.
Esta Declaración de Río de 1992, obtuvo en 1997 el apoyo de la UNESCO y de un amplio grupo de colectivos, instituciones y asociaciones nacionales e internacionales. En nuestro país se ha constituido el CEAMM 2000 en el que se han integrado el CSIC y todas las Sociedades Matemáticas del país. las cuales junto a la Sociedad Matemática Catalana asumirán la gran responsabilidad de organizar en España. en Barcelona concretamente, uno de los grandes eventos matemáticos del año: El Tercer Congreso Europeo de Matemáticas. En nuestra comunidad también se ha constituido el Comité Asturiano para el Año Mundial de las Matemáticas 2000 en el que participan la Facultad, los representantes en Asturias de las sociedades nacionales de matemáticas, la SADEM Agustín de Pedrayes y representantes de los CEP y del ICE.
El Congreso de los Diputados tampoco ha querido permanecer al margen y justo hace un año, a comienzos de febrero de 1999, la Comisión Mixta de Investigación Científica y Desarrollo Tecnológico, aprobó unánimemente una proposición no de Ley presentada por cuatro diputados del grupo socialista en la que se apoya la celebración del año mundial y se realizan una serie de consideraciones muy atinadas que pretendo aprovechar también como guión de esta intervención.
Como vemos, la aceptación de la propuesta para celebrar el año 2000 como año mundial de las matemáticas ha sido alta en nuestro país, que parece despertar es.tos años, como comentaremos más adelante, de un largo paréntesis histórico en el que las aportaciones españolas al conocimiento e investigación matemática fueron muy escasas, por no decir casi inexistentes, aún salvando las notables excepciones individuales que se quieran, alguna de ellas por cierto vinculada a Asturias por nacimiento o ejercicio de la profesión como es el caso de Pedrayes o Rey Pastor.
Ahora bien, el Año Mundial debe ir más allá de las declaraciones institucionales, por muy importantes que éstas sean. Hay, como ya he dicho. que acercar las matemáticas a la gente y para conseguir este objetivo somos necesarios todos, los profesores, los científicos, los profesionales y, por su puesto. las instituciones. Debemos convencer a la gente de que las matemáticas influyen en su vida, de que son importantes para el ser humano y para su convivencia. su desarrollo y su organización.
¿De verdad son importantes las matemáticas?
Las matemáticas tienen una enorme relevancia en nuestra sociedad. Su universalidad hace que hoy resulten indispensables en las cien• das de la naturaleza, en las socia• les y en las nuevas tecnologías de la información y la comunicaciones. La navegación GPS, la computación de todo tipo, las tomografías computarizadas, los escáners, la fabricación por control numérico, el control de calidad, los análisis de mercado, la prospectiva, el mundo financiero, la previsión meteorológica, el transporte aéreo, la administración de los ser• vicios públicos o internet. todas estas y otras muchas actividades cotidianas se paralizarían si de golpe dejaran de sustentarse en las técnicas o algoritmos matemáticos que las han hecho posibles. Podemos afirmar, por tanto. que el funcionamiento de nuestra sociedad lleva en sus entrañas, se asienta, sobre dosis masivas de cálculo, sobre cantidades ingentes de fórmulas, de algoritmos, de simulaciones matemáticas.
Las matemáticas son y han sido importantes para toda la sociedad.
Y su importancia va en aumento. Pero su importancia no se puede cifrar solamente en su carácter instrumental práctico, en su aplicabilidad o no en el mundo comercial o productivo. Las matemáticas son importantes por muchas más razones.
En primer lugar, cobran importancia por sí mismas. Como ha dicho Galileo «El gran libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático y en el Libro de la Sabiduría se puede leer «Tú lo has ordenado todo según la medida, el número y el peso. La matemática es un arte que aspira a hallar y principales portadoras del pensamiento racional. Como decía el diputado socialista Antonio Martinón en un artículo de «El País» hace casi un año, «Todas las materias escolares deben contribuir al cultivo y desarrollo de la inteligencia. los sentimientos y la personalidad. Pero corresponde a las matemáticas un lugar destacado en la formación de esa inteligencia». Los educadores, por estas razones, siempre han visto en el mundo de las matemáticas una base eficaz para el desarrollo de hábitos y actitudes positivas y difíciles de adquirir como el rigor. junto a la flexibilidad intelectual, la tenacidad. la curiosidad, la formulación de conjeturas,…Todo ello permite que el niño y el joven organicen una mente teórica que resulta muy útil en su formación. Ahora bien, quiero dejar muy claro que estos argumentos no van en menoscabo de las demás disciplinas escolares como las ciencias naturales o las humanidades. por el contrario las matemáticas pueden considerarse como un puente entre ambas. Cada vez hay más especialistas de la enseñanza que son partidarios de superar las tradicionales barre ras entre los mundos literario o humanístico y científico y, para ello, las matemáticas pueden jugar un gran papel.
Todas estas razones —y alguna más que sin duda se me habrá quedado en el tintero—, hacen de las matemáticas un instrumento universal en el que los ciudadanos pueden apoyar sus razonamientos para adoptar decisiones responsables en un mundo que se caracteriza por su creciente complejidad y en el que reinan con mucha frecuencia los grandes números y las relaciones complejas entre fenómenos dispares. Y por esos motivos es también por los que debemos aprovechar este año mundial de las matemáticas para romper las barreras.
¿Cuáles son las barreras que impiden un acercamiento de las matemáticas a la gente?
Es importante identificar y valorar las principales dificultades para la comunicación y transmisión de las matemáticas porque de su comprensión dependerá nuestra capacidad para diseñar medidas que permitan superar esas dificultades.
En primer lugar se suele argumentar que las matemáticas son difíciles. Hay que reconocer que esto es cierto. que es u na realidad que no se debe de ocultar sino remediar. Son difíciles de comprender. requieren un entrenamiento laborioso y son también difíciles de enseñar. La barrera del lenguaje suele crear un rechazo en el lector poco familiarizado, hasta el punto de que se suele hacer al respecto algún chiste: «La primera ecuación incluida en un texto reduce el número potencial de lectores en un 50%, la segunda acaba con todos’ . Y hay, además, muchos prejuicios que condicionan una visión negativa de las matemáticas, uno de los más frecuentes es que sólo las aplicaciones más triviales son las útiles y que éstas están ya inventadas desde el siglo pasado, visiones ambas bastante regresivas e injustas pero que gozan de relativa aceptación entre el público en general.
La vía para superar estas dificultades pasa, a mi juicio, por incrementar la presencia de las matemáticas en la sociedad y para ello creo que estamos obligados a mejorar. en primer lugar, su enseñanza y conocimiento y. en segundo lugar, su difusión a través de los medíos de comunicación. su presencia en museos y exposiciones. la divulgación de su historia y su influencia en nuestra forma de vivir.
Alguna referencia histórica.
Puede decirse que nuestro país jugó un papel determinante como puente de culturas en general y en especial del saber matemático. La cultura árabe enraizada en nuestro país durante tantos siglos (aunque sucesos recientes como los de El Ejido pretendan ignorarlo a la vez que nos llenan de vergüenza), la cultura árabe española, digo, tuvo un papel destacadísimo en la transmisión a toda Europa de la matemática griega, la cual habían previamente enriquecido con la cultura matemática hindú, aspecto éste que contribuyó decisivamente a la difusión y enriquecimiento del álgebra. Esta simbiosis fue sin duda la base que permitió el florecimiento matemático del renacimiento y la auténtica «explosión» matemática del XIX. Sin embargo, y por desgracia, tras haber jugado en la edad media este importante papel, puede decirse que el renacimiento no llegó en nuestro país ni a las matemáticas ni a otras ciencias. Las aportaciones españolas han sido pocas, aunque sería injusto no citar algunas valiosas excepciones como, entre otras, la del matemático asturiano Agustín de Pedrayes cuya figura recordaremos brevemente más adelante.
Sólo en el último tercio del XIX se produce una tímida reacción por acercarnos a los progresos que se estaban produciendo en todo el mundo y ello gracias a figuras aisladas como Eduardo Torroja, Echegaray o García de Galdeano.
Los primeros años del siglo XX sí suponen un avance notable en cuanto al conocimiento y mejora del nivel matemático español. La figura clave de este progreso fue la del catedrático Julio Rey Pastor, fundador de la Sociedad Matemática Española, Catedrático de las Universidades de Madrid y Buenos Aires en donde diseñó el estudio de las ciencias exactas. Rey Pastor es recordado por múltiples publicaciones y conferencias, entre las que se suelen destacar las pronunciadas en el Ateneo de Madrid en torno al año 1915 y la lección inaugural de curso de la Universidad de Oviedo por esas mismas fechas, institución a la que estuvo muy vinculado a lo largo de su vida académica y profesional.
Como en tantos otros aspectos culturales, científicos y sociales, la guerra civil y la dictadura supusieron un largo paréntesis en el progreso de las matemáticas españolas. Sólo al final de los setenta el país se abre a lo que puede denominarse como realidad matemática, las consecuencias más favorables de esta apertura se hacen evidentes a partir de los ochenta, época a partir de la cual nuestro país comienza a situarse en el lugar que le corresponde. Actualmente somos el noveno país en producción científica: casi un 4% de los artículos científicos de matemáticas tiene autor que trabaja en España. Podemos decir que en estos momentos nuestro país cuenta con una presencia digna en el concierto de la investigación matemática mundial.
Ahora bien, no debemos perder de vista que, a pesar de este progreso evidente, nuestro país cuenta con una investigación matemática poco integrada con el resto de la investigación científica y en particular con la ingeniería, la empresa o la tecnología. Parece conveniente impulsar esta matemática aplicada, sin descuidar la básica, y para ello nada mejor que elaborar un Plan Nacional de Matemáticas, o cualquier otra figura de planificación, que articule ambos aspectos porque sin duda es una necesidad sentida por la comunidad matemática y científica del país.
La enseñanza de las matemáticas
En los colegios españoles las matemáticas suelen ser poco apreciadas. Algunos alumnos tienen la percepción de que son algo inútil para sus vidas. En el último informe sobre «Diagnóstico General del Sistema Educativo en la escuela secundaria obligatoria» que el Instituto Nacional de Calidad y Evaluación ha realizado entre alumnos de catorce años se dice literalmente: «el 71,80% de los alumnos no alcanza un nivel satisfactorio de rendimiento en la resolución de problemas que impliquen relaciones de proporcionalidad o porcentajes, la geometria del triángulo, o la resolución de ecuaciones lineales simples, entre otras cosas».
¿Por qué se ha llegado a esta situación? Pues porque con frecuencia las matemáticas no se han enseñado bien. Se les ha dedicado poco tiempo en los diseños curriculares, su enseñanza se ha centrado con excesiva frecuencia en la ejecución de rutinas, en la memorización de fórmulas, se han abandonado en exceso los aspectos espaciales ligados a la geometría, probablemente se haya puesto un énfasis excesivo en el rigor lógico ligado a los conjuntos y el álgebra en detrimento de los contenidos y la resolución de problemas interesantes para los alumnos. Hay que reconocer, en definitiva, que no estamos siendo capaces de conseguir que las matemáticas sean para los alumnos una fuente de placer intelectual.
Hoy en día se reconoce ya plenamente que es necesario, para una sana concepción de la matemática, el apoyo continuo en lo concreto, en la realidad en la que los conceptos y los problemas matemáticos surgen de modo natural. Y, como apunta el profesor de la Complutense Miguel de Guzmán, para comprender esa interacción entre matemática y realidad nada mejor que acudir a la historia y a las aplicaciones. Se trataría de hacer más hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento matemáticos en la resolución de problemas, que en la mera transferencia de contenidos; más acento en la comprensión de procesos que en la ejecución de rutinas. La matemática orientada como un saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente.
Es necesario romper desde el sistema educativo, y con todos los medios, la idea preconcebida de que la matemática es necesariamente árida, aburrida, abstrusa. inútil, inhumana y muy difícil. Ahora tenemos una gran oportunidad de cambiar este estado de cosas. La implantación de la LOGSE que extiende la enseñanza obligatoria hasta los 16 años, la asunción de competencias educativas por las CCAA, el interés claro del profesorado por implicarse en una sustancial mejora de la calidad de la enseñanza y el creciente interés que la Didáctica de la Matemática está despertando en ámbitos académicos y universitarios, unido todo ello a la oportunidad única que la celebración de este Año Mundial de las Matemáticas supone para discutir sobre estos temas, son factores todos ellos que hacen posible una mejora sustancial en la enseñanza de las matemáticas.
Y en Asturias
Asturias es una de las comunidades donde la implantación de la LOGSE ha alcanzado un mayor desarrollo y ello, unido a la reciente asunción de competencias en Educación ha de servirnos para desarrollar un modelo educativo que responda a las necesidades de desarrollo personal de los alumnos y de la sociedad asturiana en su conjunto. La asunción de competencias supone una amplia autonomía para la administración educativa regional en cuanto a la configuración del currículum educativo de los alumnos asturianos que puede llegar hasta un 35% de sus contenidos. Esta posibilidad debe ser aprovechada de forma plena para adaptar la enseñanza de las matemáticas, junto con el resto de las disciplinas, a las necesidades personales de los alumnos y a los retos de futuro que nuestra región tiene planteados
La enseñanza de las matemáticas, ya lo hemos comentado, abre la mente, la estructura, de forma especialmente adecuada para obtener el máximo provecho de las oportunidades que las nuevas tecnologías de la información y la Asturias es una de las comunidades donde la implantación de la LOGSE ha alcanzado un mayor desarrollo y ello, unido a la reciente asunción de competencias en Educación ha de servirnos para desarrollar un modelo educativo que responda a las necesidades de desarrollo personal de los alumnos y de la sociedad asturiana en su conjunto. La asunción de competencias supone una amplia autonomía para la administración educativa regional en cuanto a la configuración del currículum educativo de los alumnos asturianos que puede llegar hasta un 35% de sus contenidos. Esta posibilidad debe ser aprovechada de forma plena para adaptar la enseñanza de las matemáticas, junto con el resto de las disciplinas, a las necesidades personales de los alumnos y a los retos de futuro que nuestra región tiene planteados.
La enseñanza de las matemáticas, ya lo hemos comentado, abre la mente, la estructura, de forma especialmente adecuada para obtener el máximo provecho de las oportunidades que las nuevas tecnologías de la información y la comunicación nos ofrecen. La revolución tecnológica en la que estamos inmersos abre nuevos horizontes de progreso que debemos aprovechar. Para ello es necesario contar con infraestructuras de telecomunicación, con redes, con medios informáticos, pero sobre todo hay que contar con mentes preparadas para comprender y dispuestas a asumir y a aprovechar esas oportunidades. Esta es la revolución del conocimiento y el sistema educativo público ha de preparar a nuestros hijos para acceder a ella en pié de igualdad, porque este es el mejor instrumento para garantizar una igualdad de oportunidades efectiva y real, no como mero un recurso retórico. Pues bien, para lograr estos objetivos las matemáticas son fundamentales y debemos hacer un gran esfuerzo porque en Asturias la formación matemática se incremente sustancialmente.
Debo dejar claro en primer lugar que la orientación de las matemáticas en la educación primaria y secundaria diseñado por la LOGSE es básicamente correcta. Conjuga adecuadamente su carácter formativo y funcional. las hace más cercanas a la realidad de los alumnos y los habilita mejor para profundizar en su estudio, lo que en la jerga educativa llamamos carácter propedéutico. Ahora bien, reconociendo que el enfoque es básicamente correcto. debemos reconocer también que hay algunos ajustes por hacer que debemos impulsar desde Asturias en uso de nuestra autonomía y buscando los objetivos y a comentados.
En primer lugar yo comparto con la comunidad educativa la preocupación por el escaso tiempo que se dedica a las matemáticas en la ESO. Hemos de fijarnos un incremento. Vamos a estudiarlo.
Otro aspecto a destacar es la necesaria actualización y puesta al día del profesorado. También aquí hemos de hacer todos un esfuerzo. la administración educativa facilitándola e impulsándola, los profesores implicándose a fondo.
Debemos atender mejor la diversidad en las aulas, la personalización de cada proceso de aprendizaje. esto es básico para cada disciplina, pero especialmente importante en matemáticas porque una laguna o una discontinuidad en los conocimientos lastra gravemente el resultado final. Nadie debe quedar descolgado del conocimiento, este ha de ser nuestro principal objetivo.
Hemos de ser capaces de facilitar una auténtica inmersión de los alumnos en las nuevas tecnologías, calculadoras, ordenadores, medios audiovisuales, etc. Aquí haremos un gran esfuerzo que deberá completarse con una adaptación de los contenidos matemáticos al uso de estas nuevas tecnologías y con una formación adecuada del profesorado.
Son todos estos retos importantes, aspectos que han de ser resueltos en el plano organizativo o financiero, pero también en el campo de las ideas, de las convicciones. Si la sociedad en su conjunto —no sólo la comunidad educativa y la administración— no los asume, difícilmente avanzaremos. Hemos, por tanto, de hacer un esfuerzo todos por comunicar, por convencer a la opinión pública, de que un mayor conocimiento de las matemáticas, una profundización en su enseñanza es necesario para una sociedad que pretenda avanzar, que quiera comprender el mundo, que quiera situarse en pié de igualdad ante los fenómenos tecnológicos que determinarán nuestras vidas en el futuro. La conmemoración del año mundial de las matemáticas se convierte, por tanto, en una oportunidad única para divulgar este mensaje.
Alguna referencia a Agustín de Pedrayes
Por último, quiero hacer una referencia, aunque sea brevemente, a la figura de Agustín de Pedrayes. Si bien es cierto que nuestro país no puede alardear de haber tenido históricamente relevancia en el campo de la investigación matemática hasta fechas muy recientes, también lo es que una de las escasas figuras destacables es el asturiano de Lastres Agustín de Pedrayes.
El matemático Pedrayes, coetáneo y amigo de Jovellanos, con el que colaboró durante un corto periodo de tiempo en su Instituto Asturiano de Náutica y Mineralogía aquí en Gijón, fue un destacado estudioso de lo que entonces se denominaban «Matemáticas sublimes», un geómetra insigne que participó representando a nuestro país en la definición del actual sistema métrico decimal y un sabio en la más amplia acepción del término. A pesar de que la mayor parte de su obra desapareció en diversos sucesos bélicos, se sabe que sus escritos y ensayos obtuvieron el reconocimiento y admiración de la comunidad matemática internacional. circunstancia ésta que no impidió —como por desgracia ocurrió con alguna frecuencia en nuestro país con los científicos— que llegara al final de sus días, como dicen sus cronistas, «en total abandono y plena oscuridad». El año internacional que ahora celebramos es sin duda una inmejorable oportunidad para recordar la vida y obra de este asturiano que supo amar las matemáticas y extraer de ellas toda la belleza que llevan en su interior.
Los actos que la Sociedad Asturiana de Enseñanza de las Matemáticas que lleva su nombre organiza, ayudarán sin duda a conseguir este objetivo al que también queremos contribuir desde el Principado haciendo lo posible por recuperar y publicar la obra que, todavía sin traducir del francés, parece ser que se conserva en París.
Quiero destacar la ingente labor que la SADEM Agustín de Pedrayes y el Comité Asturiano para el Año Mundial de las Matemáticas 2000, van a desarrollar en los próximos meses. Están previstos, en colaboración con el Principado y los principales Ayuntamientos la puesta en marcha de más de 60 talleres de juegos matemáticos, la publicación de números especiales en revistas y periódicos regionales, la organización de Jornadas sobre Didáctica de la Matemática y toda una serie de actos que acercarán sin duda las matemáticas a la gente y las harán más accesibles. Todo ello espero constituya una referencia en la región para conseguir incrementar el aprecio y la curiosidad de los asturianos por las matemáticas en este año mundial que celebramos.
